如图.在长方体 ABCD-A1B1C1D1中.AD=AA1=1.AB=2.点E在棱AB上移动. (1)证明:D1E⊥A1D; (2)当E为AB的中点时.求点E到面ACD1的距离, (3)AE等于何值时.二面角D1-EC-D的大小为. 如图.在直三棱柱ABC – A1B1C1中.∠ACB = 90°.CB = 1. CA =.AA1 =.M为侧棱CC1上一点.AM⊥BA1． (Ⅰ)求证:AM� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（文科做）（本题满分14分）如图，在长方体

ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

（1）证明：D₁E⊥A₁D;

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

（3）AE等于何值时，二面角D₁—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（理科做）(本题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC – A₁B₁C₁中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA₁ =，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥BA₁．

（Ⅰ）求证：AM⊥平面A₁BC；

（Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

（Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．

【答案】

、（文）解法一（1）∵AE⊥平面AA₁DD₁，A₁D⊥AD₁，∴D₁E⊥A₁D．

（2）设点E到面ACD₁的距离为h，在△ACD₁中，AC=CD₁=，AD₁=，故

（3）过D作DH⊥CE于H，连D₁H、DE，则D₁H⊥CE，∴∠DHD₁为二面角D₁—EC—D的平面角.设AE=x，则BE=2－x，

（3）设平面D₁EC的法向量，

由令b=1, ∴c=2,a=2－x，∴依题意∴（不合，舍去），

∴AE=时，二面角D₁—EC—D的大小为.

（Ⅲ）设点C到平面ABM的距离为h，易知BO =，可知S_△ABM =· AM · BO =× ∵V_{C – ABM} = V_{M – ABC} ∴hS_△ABM =MC ·S_△ABC

∴h = ∴点C到平面ABM的距离为解法二：（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）如图以C为原点，CA，CB，CC₁所在直线

分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，

则A (，0，0)，A₁(，0，)，B (0，1，0)，

设M (0，0，z₁) ∵AM⊥BA₁．

∴，即– 3 + 0 +z₁ = 0，故z₁ =，所以M (0，0，)

设向量m = (x，y，z)为平面AMB的法向量，则m⊥，m⊥，则

即，令x = 1，平面AMB的一个法向量为m = (1，，)，显然向量是平面AMC的一个法向量

cos < m，，易知，m与所夹的角等于二面角B—AM—C的大小，故所求二面角的大小为45°．（Ⅲ）所求距离为：，即点C到平面ABM的距离为

【解析】略

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