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(本题满分12分)

已知向量,(其中实数不同时为零),当时,,当时,

(Ⅰ) 求函数式

(Ⅱ)求函数的单调递减区间;

(Ⅲ)若对,都有,求实数的取值范围.

 

【答案】

解:(Ⅰ)当时,由

(,且);

时,由.得.                   …………3分

                       …………4分

(Ⅱ)当时,由<0,解得

时,,      …………7分

∴函数的单调减区间为(-1,0),(0,1).               …………8分

(Ⅲ)对,都有,即,也就是恒成立.

由(Ⅱ)知当时,

∴函数都单调递增.           …………10分

时,,∴当时,

由于是奇函数,所以,当时,有

综上所述,对取得最大值2;

∴实数的取值范围为.                          …………12分

 

【解析】略

 

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