Question

已知f（x）=|lg（x-2）|，当a＜b时，f（a）=f（b），则a+b的取值范围为

（6，+∞）

．

Answer 1

分析：先由函数图象的翻折变换画出函数f（x）=|lg（x-2）|的图象，由图可知，当a＜b时，f（a）=f（b）时，2＜a＜3，b＞3，由此将a、b代入解析式去掉绝对值符号，即可得a、b间的等式，最后由均值定理计算a+b的取值范围

解答：解：∵f（x）=|lg（x-2）|，其图象如图
∵f（a）=f（b），
∴a，b为方程f（x）=m （m＞0）的两个根，又∵a＜b，由图可知2＜a＜3，b＞3
∴|lg（a-2）|=|lg（b-2）|，
即-lg（a-2）=lg（b-2）
即（a-2）（b-2）=1
∵1=（a-2）（b-2）≤(

(a-2)+(b-2)

2

)2=

(a+b-4)2

4

∴a+b-4≥2或a+b-4≤-2（舍去）
∴a+b≥6
故答案为 （6，+∞）

点评：本题考查了对数函数的图象和性质，函数图象的翻折变换，利用均值定理求最值的方法，数形结合的思想方法