Question

（2004•宝山区一模）在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC最大角的值是

120°

．

Answer 1

分析：利用正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，化简已知的等式，得到a：b：c的比值，进而设出a，b及c，得到C为最大角，利用余弦定理表示出cosC，把设出的a，b及c代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．

解答：解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，
根据正弦定理得：a：b：c=3：5：7，
设a=3k，b=5k，c=7k，k＞0，可得7k为最大边，
设7k所对的角，即△ABC最大角为C，
根据余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

9k2+25k2-49k2

30k2

=-

1

2

，
又C∈（0，180°），∴C=120°，
则△ABC最大角的值是120°．
故答案为：120°

点评：此题考查了正弦、余弦定理，比例的性质以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键，同时注意比例性质的运用．