Question

4、方程x²-px+6=0的解集为M，方程x²+6x-q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q等于

21

．

Answer 1

分析：由方程x²-px+6=0的解集为M，方程x²+6x-q=0的解集为N，且M∩N={2}，我们易根据韦达定理（一元二次方程根与系数关系），求出p，q的值，进而得到答案．

解答：解：∵M∩N={2}，
则2即是方程x²-px+6=0的解，也是方程x²+6x-q=0的解
设方程x²-px+6=0的另一个解为x₁，方程x²+6x-q=0的另一个解为x₂
由韦达定理（一元二次方程根与系数关系）可得
2•x₁=6，2+x₁=p解得p=5
2+x₂=-6，2•x₁=-q解得16
故p+q=21
故答案为：21

点评：本题考查的知识点是元二次方程的根的分布与系数的关系，集合交集及其运算，其中利用韦达定理（一元二次方程根与系数关系），求出p，q的值，是解答本题的关键．