Question

已知函数f（x）=e^2x+1-1，则它的反函数f^-1（x）的解析式是

f-1(x)=

1

2

ln(x+1)-

1

2

，(x＞-1)

．

Answer 1

分析：利用指数式与对数式的互换关系，从条件中函数式y=e^2x+1-1中反解出x，再将x，y互换即得．

解答：解：∵y=e2x+1-1⇒2x+1=ln(y+1)⇒x=

1

2

ln(y+1)-

1

2

，
所以反函数是 f-1(x)=

1

2

ln(x+1)-

1

2

，(x＞-1)
故答案为：f-1(x)=

1

2

ln(x+1)-

1

2

，(x＞-1)．

点评：本小题主要考查反函数问题．求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．