Question

将函数y=sinx的图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的

1

2

，然后将图象沿y轴正方向平移2个单位，再沿x轴正方向平移

π

6

个单位，得到的图象的函数解析式为（　　）

• A．y=sin2x+2
• B．y=sin（

  1

  2

  x+

  π

  3

  ）+2
• C．y=sin（2x-

  π

  3

  ）+2
• D．y=sin（2x-

  π

  6

  ）+2

Answer 1

分析：由左加右减上加下减的原则，可确定函数f（x）的表达式，需要把y=sinx的图象横坐标缩为原来的

1

2

，得到函数y=sin2x的图象，将图象沿y轴正方向平移2个单位，再沿x轴正方向平移

π

6

个单位，求出f（x）的解析式．

解答：解：由题意y=sinx将其图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的

1

2

，得到函数y=sin2x的图象，
将图象沿y轴正方向平移2个单位，得到y=sin2x+2，再沿x轴正方向平移

π

6

个单位，得到y=sin（2x-

π

3

）+2的图象，
所以f（x）的表达式为y=sin（2x-

π

3

）+2；
故选C．

点评：本题考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意变换的方法的变化，是基础题．