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    已知
    1
    m
    +
    2
    n
    =1(m＞0，n＞0)    ，则当m•n取得最小值时，椭圆
    x2
    m2
    +
    y2
    n2
    =1    的离心率为
     
    ．
    分析：先利用基本不等式求出当m•n取得最小值时m和n 的值，从而得到椭圆的标准方程，由方程求得椭圆的离心率．
    解答：解：∵已知
    1
    m
    +
    2
    n
    =1(m＞0，n＞0)    ，则  1≥2
    1
    m
    ×
    2
    n
    ，∴mn≥8，当且仅当 m=2，n=4时，等号成立．
    此时，椭圆的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    16
    =1，a=4，b=2，c=2
    		3
    ，∴e=
    c
    a
    =
    		3
    2
    ，
    故答案为：
    		3
    2
    ．
    点评：本题考查基本不等式的应用，椭圆的简单性质的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线mx+ny=2，（m＞0，n＞0）平分圆x2+y2-2x-4y+4=0的周长，则
    1
    m
    +
    2
    n
    取最小值时，双曲线
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1    的离心率为
    		2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    1
    m
    +
    2
    n
    =1(m＞0，n＞0)    ，当mn取得最小值时，直线y=-
    		2
    x+2    与曲线
    x|x|
    m
    +
    y|y|
    n
    =1    交点个数为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    1
    m
    +
    2
    n
    =1（m＞0，n＞0），当mn取得最小值时，直线y=-
    		2
    x    +2与曲线
    x|x|
    m
    +
    y|y|
    n
    =1的交点的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知
    1
    m
    +
    2
    n
    =1(m＞0，n＞0)    ，则当m•n取得最小值时，椭圆
    x2
    m2
    +
    y2
    n2
    =1    的离心率为______．

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