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若不等式 $数学公式$ ≤a≤ $数学公式$ ，在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：欲使不等式 $\text{[math]}$ 在t∈（0，2]上恒成立，只需求函数 $\text{[math]}$ 在t∈（0，2]上的最大值， $\text{[math]}$ 在t∈（0，2]上的最小值，而函数 $\text{[math]}$ 在t∈（0，2]上的最大值，利用基本不等式进行求解， $\text{[math]}$ 在t∈（0，2]上的最小值，利用配方法和二次函数的性质进行求解．
解答：要使不等式 $\text{[math]}$ 在t∈（0，2]上恒成立，只需求函数 $\text{[math]}$ 在t∈（0，2]上的最大值， $\text{[math]}$ 在t∈（0，2]上的最小值．
而 $\text{[math]}$ ，根据基本不等式最值成立的条件可知函数在t= $\text{[math]}$ 时取得最大值为 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ，从而函数在t=2时取得最小值为1
所以实数a的取值范围是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了不等式，函数的最值问题与恒成立结合的综合类问题，在解答的过程当中充分体现了恒成立的思想、二次函数求最值的方法和问题转化的能力，属于中档题．

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