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    已知函数f(x)=
    ax(x＜0)
    (a-3)x+4a(x≥0)
    为减函数，则a的取值范围是
    （0，
    1
    4
    ]
    （0，
    1
    4
    ]
    ．
    分析：由题意可知，y=ax递减，y=（a-3）x+4a递减，且a0≥（a-3）×0+4a，由此可得关于a的不等式组，解出即可．
    解答：解：因为函数f（x）为减函数，
    所以y=ax递减，y=（a-3）x+4a递减，且a0≥（a-3）×0+4a，
    所以
    0＜a＜1
    a-3＜0
    a0≥(a-3)×0+4a
    ，解得0＜a≤
    1
    4
    ，
    故答案为：（0，
    1
    4
    ]．
    点评：本题考查函数单调性的性质，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    12x+1
    ．
    （1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
    （2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
    （3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)
    a-x  ，x≤0
    1  ，0＜x≤3
    (x-5)2-a，x＞3
    （a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
    （1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
    （2）求函数f（t）-9的零点；
    （3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    1
    2x+1
    ，若f（x）为奇函数，则a=（　　）
    A、
    1
    2
    B、2
    C、
    1
    3
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a(x-1)x2
    ，其中a＞0．
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （II）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
    （III）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    12x-1
    ，（a∈R）
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）若f（x）为奇函数，求a的值；
    （3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论．

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