Question

如图，在某港口处获悉，其正东方向20海里处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西据港口10海里的处，救援船接到救援命令立即从处沿直线前往处营救渔船.

(Ⅰ) 求接到救援命令时救援船据渔船的距离；
（Ⅱ）试问救援船在处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援？（已知）.

Answer 1

(Ⅰ) 接到救援命令时救援船据渔船的距离为海里.
（Ⅱ）救援船应沿北偏东的方向救援.

本题考查正弦定理、余弦定理在三角形中的应用，注意方位角与计算的准确性，考查计算能力．
（Ⅰ）：△ABC中，求出边长AB，AC，∠CAB，利用余弦定理求出BC，即可求接到救援命令时救援船据渔船的距离；
（Ⅱ）△ABC中，通过正弦定理求出sin∠ACB的值，结合已知数据，得到∠ACB即可知道救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援．
解：(Ⅰ) 由题意得：中，，
              ……………3分
即 ，所以接到救援
命令时救援船据渔船的距离为海里.              ……………6
（Ⅱ）中, ,,由正弦定理得即 ………9分
，，
故救援船应沿北偏东的方向救援.                  …………… 12分