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    设
    a
    ，
    b
    ，是不共线的向量，
    AB
    =
    a
    +k
    b
    （k∈R），
    AC
    =-3
    a
    +
    b
    ，则A、B．C共线的充要条件是
     
    ．
    分析：将三点共线转化为向量共线，利用向量共线的充要条件设出方程，利用平面向量基本定理列出方程组，求出k．
    解答：解：A、B．C共线?
    AB
    ∥
    AC

    所以存在实数λ，使
    AB
    =λ
    AC

    即
    a
    +k
    b
    =-3λ
    a
    +λ
    b

    ∴1=-3λ；k=λ
    解得k=-
    1
    3
    点评：本题考查向量共线的充要条件、平面向量的基本定理．
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    1个
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    ，是不共线的向量，
    AB
    =
    a
    +k
    b
    （k∈R），
    AC
    =-3
    a
    +
    b
    ，则A、B、C共线的充要条件是（　　）
    A、k=3
    B、k=-3
    C、k=
    1
    3
    D、k=-
    1
    3

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