Question

设函数f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．
（1）若函数f（x）=1-，且x∈[-，]，求x；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间；
并在给出的坐标系中画出y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

Answer 1

【答案】分析：（1）化简函数的解析式为 f（x）=2sin（2x+ ）+1，由f（x）=1-，解得sin（2x+ ）=-，结合x的
范围，求出x值．
（2）由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即得单调增区间，有五点法做出其图象．
解答：解：（1）依题设得函数f（x）=2cos²x+sin2x=1+2cos2x+sin2x=2sin（2x+ ）+1，
由 2sin（2x+ ）=1=1-，∴sin（2x+ ）=-．∵-≤x≤，
∴-≤2x+≤，∴2x+=-，x=-．
（2）由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，得 kπ-≤x≤kπ+，
得函数单调增区间为[kπ-，kπ+]．

x							π
y	2	3	2		-1		2

点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，正弦函数的单调性，以及用五点法作y=Asin（ωx+∅）的简图，化简函数
f（x）的解析式是解题的突破口．