Question

已知过点（1，1）且与2x+y+1=0平行的直线经过抛物线y²=mx的焦点，则实数m=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出过点（1，1）且与2x+y+1=0平行的直线，进而得到直线与x轴的交点，进而可得抛物线y²=mx的焦点，结合抛物线的性质，可得答案．

解答： 解：∵设过点（1，1）且与2x+y+1=0平行的直线为：2x+y+C=0，
将（1，1）代入后解得：C=-3，
故过点（1，1）且与2x+y+1=0平行的直线为2x+y-3=0，
∵抛物线y²=mx的焦点在x轴上，
当y=0时，由2x+y-3=0得：x=

3

2

，
即

p

2

=

3

2

，
故m=2p=6．
故答案为：6

点评：本题考查的知识点是与直线平行的直线的求法，抛物线的简单性质，难度不大，属于基础题．