【题目】已知函数,其中常数.
(1)当时,求函数的单调区间.
(2)设定义在上的函数在点处的切线方程为.当时,若在内恒成立,则称为函数的“类对称点”.当时,是否存在“类对称点”?若存在,请求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)单调递增区间为和,单调递减区间为;(2)存在,横坐标为.
【解析】
(1)由题得的定义域为,,由求得单调增区间,由求得单调减区间即可.
(2)当时,,求得在处的切线方程,求得,然后根据“类对称点”的定义求“类对称点”的横坐标即可.
解:(1)函数的定义域为.
.
.
由,即,得或.
由,得.
∴函数的单调递增区间为和,单调递减区间为.
(2)存在.
当时,,
∴在点处的切线的斜率为,
∴在点处的切线方程为.
令,
则.
,
令,得或.
①当,即时,
令,则,
∴函数在区间上单调递减,
又易知,∴当时,,从而有时,.
②当,即时,
令,则,
∴函数在区间上单调递减,
∴当时,,从而有时,.
综合①②,当时,函数不存在“类对称点”.
③当即时,
,∴函数在上是增函数.
若,则;
若,则.故恒成立.
综上,当时,函数存在“类对称点”,其横坐标为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国新冠肺炎疫情进入常态化,各地有序推进复工复产,下面是某地连续11天复工复产指数折线图,下列说法正确的是( )
A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加;
B.这11天期间,复产指数增量大于复工指数的增量;
C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%;
D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某调查机构几年前对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业人员年龄分布扇形图、90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是( ).
注:90后指1990-1999年之间出生的人群,80后指1980-1989年之间出生的人群,80前指179年及以前出生的人群.
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在一个特定时段内,以点E为中心的7n mile以内海域被设为警戒水域.点E正北55n mile处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40n mile的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东(其中,)且与点A相距10n mile的位置C.
(I)求该船的行驶速度(单位:n mile /h);
(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com