Question

已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是[-π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集是

 

．

Answer 1

分析：首先将不等式

f(x)

g(x)

＜0转化为f（x）g（x）＜0，观察图象选择函数值异号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集．

解答：解：将不等式

f(x)

g(x)

＜0转化为：f（x）g（x）＜0
如图所示：当x＞0时
其解集为：(

π

3

， π)
∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数
∴f（x）g（x）是奇函数
∴当x＜0时，f（x）g（x）＞0
∴其解集为：(-

π

3

， 0)
综上：不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集是(-

π

3

， 0)∪(

π

3

， π)
故答案为：(-

π

3

， 0)∪(

π

3

， π)

点评：本题主要考查函数的奇偶性在解不等式中的应用，还考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法．