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    （12分）如图所示，在三棱柱中，点为棱的中点.

    （1）求证：.
    （2）若三棱柱为直三棱柱，且各棱长均为，求异面直线与所成的角的余弦值.
    （1）证明：连结,交于点，连结，证明
    推出；
    （2）。

    试题分析：（1）证明：连结,交于点，连结
    则  .........................1分

     ...............................3分
    又
     ..................5分
    （2）解：
    是异面直线和所成的角 ..................6分
    棱柱为直棱柱，且棱长均为
     ...............8分
     .....................9分
    取的中点，连接，则  ................10分
     ...................11分
     .........................12分
    点评：典型题，立体几何中线面关系与线线关系的相互转化是高考重点考查内容，角的计算问题，要注意“一作、二证、三计算”。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.

    (Ⅰ)求证：平面；
    (Ⅱ)求二面角的余弦值；
    （Ⅲ）线段上是否存在点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是两条不同的直线，是三个不同的平面．给出下列四个命题：
    ①若⊥， ，则；
    ②若，则；
    ③若，则；
    ④若，则．
    其中正确命题的序号是（  ）
    A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（   ）
    A．若B．若
    C．若D．若

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知、、是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（  ）
    A．如果，．则．
    B．如果，．则、、共面．
    C．如果，．则．
    D．如果、、共点．则、、共面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)如图，四棱锥P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA.

    (1)求异面直线PA与CD所成的角；
    (2)求证：PC∥平面EBD；
    (3)求二面角A—BE--D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图, 空间四边形ABCD中，若，
    则与所成角为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在正方体A1B1C1D1­ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是(　　　)
    A．B．
    C．D．

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