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    如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△AED,△DCF分别沿折起，使两点重合于.

    （1） 求证:；

    （2） 求二面角的正切值.

    （1）证明见解析（2）二面角的正切值为.


    解析:

    （1）证明：∵,…………2分

    ∴,…………3分

    ∴,而

    ∴…………5分

    （2）解：取的中点，连，,如图

    ∵∴∴…………7分

    又由（1）知，

    ∴,

    ∴为二面角的平面角………9分

    在中，,

    ∴,∴…………10分

    又

    在中，

    即二面角的正切值为.…………12分

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    ；（说明：“正三角形PAB沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续；类似地，正三角形PAB也可以沿x轴负方向逆时针滚动）

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    ；  y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为
     
    ．
    （说明：“正方形PABC 沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．）

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    如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动，设顶点                       的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则在区间上的解析式是　　  　；（说明：“正三角形沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．；类似地，正三角形也可以沿x轴负方向逆时针滚动）

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省、华师附中、深圳中学、广雅中学高三上学期期末数学理卷 题型：填空题

    如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动，设顶点                       的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则在区间上的解析式是　　  　；（说明：“正三角形沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．；类似地，正三角形也可以沿x轴负方向逆时针滚动）

     

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    如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动，设顶点                      的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则在区间上的解析式是　　 　；（说明：“正三角形沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．；类似地，正三角形也可以沿x轴负方向逆时针滚动）

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