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下列命题中:
①“若x+y=0,则x2+y2=0”的逆命题
②若f(x)为R上的奇函数,x>0时f(x)=2x+1,则x<0时,f(x)=-2x+1
③若f(x)=x,x∈[1,4],则函数y=f(x)+2f(x2)的最大值是36.其中正确的命题是
 
分析:①中,“若x+y=0,则x2+y2=0”的逆命题为“若x2+y2=0,则x+y=0”,由实数的性质易判断其真假.
②中,若f(x)为R上的奇函数,当x<0时,-x>0时,则根据x>0时f(x)=2x+1,我们易给出f(-x)的解析式,再根据f(-x)=-f(x)我们可得到x<0时,f(x)的解析式.
③中,若f(x)=x,则f(x)在区间[1,4]为增函数,而函数y=f(x)+2f(x2)的定义域为[1,2],且在区间[1,2]上也为增函数,则当x=2时,函数y=f(x)+2f(x2)有最大值,代入即可判断③的真假.
解答:解:若x+y=0,则x2+y2=0”的逆命题为“若x2+y2=0,则x+y=0”
∵x2+y2=0时,x=y=0
∴x+y=0
故①正确;
当x<0时,-x>0时
∵x>0时f(x)=2x+1,
∴f(-x)=2(-x)+1,
又∵f(x)为R上的奇函数
∴f(-x)=2(-x)+1=-f(x)
∴当x<0时,f(x)=2x-1,故②错误
∵f(x)=x,x∈[1,4],
∴函数y=f(x)+2f(x2)的定义域为[1,2]
且函数在区间[1,2]上为增函数,
故当x=2时,函数有最大值y=2+2×22=10
故③错误
故答案:①
点评:本题考查的知识点是利用函数的奇偶性求分段函数的解析式,函数的最值,及四种命题真假的判断,在求复合函数的最值时,我们要先分析函数的定义域及单调性,再根据单调性求函数的最值,但函数的定义域容易被忽略.
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9、设x,y,z是空间的不同直线或不同平面,下列条件中能保证“若x⊥z,且y⊥z,则x∥y”为真命题的是
.(填所正确条件的代号)
①x,y,z为直线;②x,y,z为平面;
③x,y为直线,z为平面;④x为直线,y,z为平面.

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17、设x,y,z是空间的不同直线或不同平面,且直线不在平面内,下列条件中能保证“若x⊥z,且y⊥z,则x∥y”为真命题的是
①③④
(填所有正确条件的代号)
①x为直线,y,z为平面;②x,y,z为平面;③x,y为直线,z为平面;④x,y为平面,z为直线;⑤x,y,z为直线.

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5、设x,y,z是空间的不同直线或不同平面,下列条件中能保证“若x⊥z,且y⊥z,则x∥y”为真命题的是(  )

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下列命题中:
①f(x)的图象与f(-x)关于y轴对称.
②f(x)的图象与-f(-x)的图象关于原点对称.
③y=|lgx|与y=lg|x|的定义域相同,它们都只有一个零点.
④二次函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x)并且有最小值,则f(0)<f(5).
⑤若定义在R上的奇函数f(x),有f(3+x)=-f(x),则f(2010)=0
其中所有正确命题的序号是
①②④⑤
①②④⑤

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设x、y、z是空间的不同直线或不同平面,且直线不在平面内,下列条件中能保证“若x⊥z,且y⊥z,则x∥y”为真命题的是____________.(填上所有正确条件的代号)

①x为直线,y、z为平面  ②x、y、z为平面  ③x、y为直线,z为平面  ④x、y为平面,z为直线

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