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    如图，已知PA⊥正方形ABCD所在平面，E、F分别是AB，PC的中点，∠PDA=45°．（1）求证：EF∥面PAD．
    （2）求证：面PCE⊥面PCD．
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    （1）取PD中点为G，连FG、AG，∵F，G分别为中点，∴FG∥CD，且 FG=
    1
    2
    CD．AE∥CD，且 AE=
    1
    2
    CD，
    即四边形EFGA为平行四边形，∴EF∥AG，又EF?面PAD，AG?面PAD，∴EF∥面PAD．
    （2）PA⊥面ABCD∴PA⊥AD，PA⊥CD∴Rt△PAD中，∠PDA=45°∴PA=AD，AG⊥PD，又CD⊥AD，CD⊥PA，
    且PA∩AD=A，∴CD⊥面PAD，∴CD⊥AG，又PD∩CD=D，∴AG⊥面PCD，
    由（1）知EF∥AG∴EF⊥面PCD，又EF?面PCE，∴面PCE⊥面PCD．
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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    如图，过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的边长为2，OP=2，连结AP、BP、CP、DP，M、N分别是AB、BC的中点，以O为原点，射线OM、ON、OP分别为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正方向建立空间直角坐标系．若E、F分别为PA、PB的中点，求A、B、C、D、E、F的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的边长为2，OP=2，连接AP、BP、CP、DP，M、N分别是AB、BC的中点，以O为原点，射线OM、ON、OP分别为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正方向建立空间直角坐标系．若E、F分别为PA、PB的中点，求A、B、C、D、E、F的坐标．

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    科目：高中数学 来源：《3.5 空间直角坐标系》2013年高考数学优化训练（解析版） 题型：解答题

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