Question

已知一个扇形的周长为a，求当扇形的圆心角为多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值．

Answer 1

考点：扇形面积公式

专题：计算题,三角函数的求值

分析：设扇形的弧长，然后，建立关系式，结合二次函数的图象与性质求解最值即可．

解答： 解：设扇形面积为S，半径为r，圆心角为α，则扇形弧长为a-2r，
所以S=

1

2

（a-2r）r=-(r-

a

4

)2+

a2

16

．
故当r=

a

4

且α=2时，扇形面积最大为

a2

16

．

点评：本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题．