[题目]如图所示.斜率为1的直线过抛物线的焦点F.与抛物线交于A.B两点且.M为抛物线弧AB上的动点．求抛物线的方程,求的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B两点且，M为抛物线弧AB上的动点．

求抛物线的方程；

求的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

设直线方程为，与联立，得，由韦达定理结合抛物线的定义可得，可得的值，从而可得结果；设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为，代入抛物线方程，得，利用判别式为零可求得的值，计算可得两直线间的距离，由三角形面积公式计算即可得答案．

由条件知：，

与联立，消去y，得，

则由抛物线定义得．

又因为，即，

则抛物线的方程为；

由知，且：，

设与直线AB平行且与抛物线相切的直线方程为，

代入抛物线方程，得．

由，得．

与直线AB平行且与抛物线相切的直线方程为

两直线间的距离为，

故的最大值为．

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