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    如图所示,△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证:DE=DA.

          

    证明:取EC中点F,连结DF.?

           ∵EC⊥平面ABC及BD∥CE,?

           ∴BD⊥平面ABC.?

           故DB⊥AB,EC⊥BC.?

           ∵BD∥FC,BD=CE=FC,?

           则四边形FCBD为矩形.?

           于是DF⊥EC,易证Rt△DEF≌Rt△ADB,?

           ∴DE=DA.

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    如图所示,△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥EC,且EC=AC=2BD,M是AE的中点.

    求证：（1）DE=AD；

    （2）平面BDM⊥平面ECA.

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