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    如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，OA=2，∠AOP=120°，三棱锥A1-APB的体积为数学公式．
    （1）求圆柱OO1的表面积；
    （2）求异面直线A1B与OP所成角的大小．　（结果用反三角函数值表示）

    解：（1）由题意，在△AOP中，OA=OP=2，∠AOP=120°，所以…（1分）
    在△BOP中，OB=OP=2，∠BOP=60°，所以BP=2…（2分）
    ∴=，解得AA1=4，…（4分）
    故．…（6分）
    （2）取AA1中点Q，连接OQ，PQ，则OQ∥A1B，
    得∠POQ或它的补角为异面直线A1B与OP所成的角．…（8分）
    又，AQ=AO=2，得，PQ=4，
    由余弦定理得，…（10分）
    得异面直线A1B与OP所成的角为．…（12分）
    分析：（1）由题意可得，BP=2，进而可得关于AA1的等式，可得AA1，代入表面积公式可得答案；
    （2）取AA1中点Q，连接OQ，PQ，可得∠POQ或它的补角为异面直线A1B与OP所成的角，由余弦定理可得，代入数值可得答案．
    点评：本题考查圆柱的表面积，以及异面直线所成的角，属中档题．
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    精英家教网如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB、A1B1分别为圆O、圆O1的直径且A1A⊥平面PAB．
    （1）求证：BP⊥A1P；
    （2）若圆柱OO1的体积V=12π，OA=2，∠AOP=120°，求三棱锥A1-APB的体积．

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    精英家教网如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO1的表面积为20π，OA=2，∠AOP=120°．
    （1）求异面直线A1B与AP所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
    （2）求点A到平面A1PB的距离．

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    精英家教网如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO1的表面积为24π，OA=2，∠AOP=120°．
    （1）求三棱锥A1-APB的体积．
    （2）求异面直线A1B与OP所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，OA=2，∠AOP=120°，三棱锥A1-APB的体积为
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    （1）求圆柱OO1的表面积；
    （2）求异面直线A1B与OP所成角的大小．  （结果用反三角函数值表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB、A1B1分别为圆O、O1的直径且A1A⊥平面PAB．
    （Ⅰ）求证：平面A1PB⊥平面A1AP；
    （Ⅱ）在三棱锥A1-APB的6条棱中，任取2条棱，求恰好能互相垂直的概率．

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