精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设复数z=
1+i
1-i
,则
C
0
8
+
C
1
8
•z+
C
2
8
•z2 +
C
3
8
•z3+
C
4
8
•z4+
C
5
8
•z5+
C
6
8
•z6+
C
7
8
•z7=
 
考点:复数代数形式的混合运算
专题:数系的扩充和复数
分析:化简可得z=i,原式=(
C
0
8
+
C
1
8
•z+
C
2
8
•z2 +
C
3
8
•z3+
C
4
8
•z4+
C
5
8
•z5+
C
6
8
•z6+
C
7
8
•z7+
C
8
8
z8
)-
C
8
8
z8
,由二项式定理代值计算可得.
解答: 解:化简可得z=
1+i
1-i
=
(1+i)2
(1-i)(1+i)
=i,
C
0
8
+
C
1
8
•z+
C
2
8
•z2 +
C
3
8
•z3+
C
4
8
•z4+
C
5
8
•z5+
C
6
8
•z6+
C
7
8
•z7
=(
C
0
8
+
C
1
8
•z+
C
2
8
•z2 +
C
3
8
•z3+
C
4
8
•z4+
C
5
8
•z5+
C
6
8
•z6+
C
7
8
•z7+
C
8
8
z8
)-
C
8
8
z8

=(1+z)8-
C
8
8
z8
=(1+i)8-1=(2i)4-1=16-1=15
故答案为:15
点评:本题考查复数的代数形式的混合运算,涉及二项式定理的应用,属基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

若a=0.53,b=30.5,c=log30.5,则a,b,c,的大小关系是(  )
A、b>a>c
B、b>c>a
C、a>b>c
D、c>b>a

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是(  )
A、(-3,+∞)
B、[-3,+∞)
C、(-4,+∞)
D、[-4,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=f(x)的定义域为[2,4],则函数y=f(2x)定义域为(  )
A、[0,1]
B、[1,2]
C、[4,16]
D、[2,4]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设集合A={5,2a},集合B={a,b},若A∩B={2},则a+b等于(  )
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

求函数f(x)=log 
1
2
(x2-6x+17)的定义域、值域和单调区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

数列{an}的通项an=n(cos2
2
-sin2
2
),其前n项和为Sn,则S2010
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线y=k(x-m)与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB于点D,若动点D的坐标满足方程x2+y2-4x=0,则m等于(  )
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如果满足B=30°,AC=6,BC=k的△ABC恰有一个,那么k的取值范围为
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案