Question

2．函数y=$\frac{-2x-1}{2{x}^{2}-2x+3}$的极大值等于（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． -1
• C． 1
• D． -2

Answer 1

分析 求出函数的导数，并分解因式，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，可得减区间，即可得到极大值．

解答 解：函数y=$\frac{-2x-1}{2{x}^{2}-2x+3}$的导数为
y′=$\frac{-2（2{x}^{2}-2x+3）-（-2x-1）（4x-2）}{（2{x}^{2}-2x+3）^{2}}$
=$\frac{4（x+2）（x-1）}{（2{x}^{2}-2x+3）^{2}}$，
当x＞1或x＜-2时，导数y′＞0，函数递增；
当-2＜x＜1时，导数y′＜0，函数递减．
即有x=-2处取得极大值，且为$\frac{4-1}{8+4+3}$=$\frac{1}{5}$．
故选A．

点评 本题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查运算能力，正确求导是解题的关键．