Question

【题目】已知函数 ，则关于x的方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0（a∈R）的实数解的个数不可能是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：当x＜0时，f′（x）=﹣ ﹣1＜0，

∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，

当x＞0时，f（x）=|lnx|= ，

∴f（x）在（0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，

做出f（x）的大致函数图象如图所示：

设f（x）=t，则当t＜0时，方程f（x）=t有一解，

当t=0时，方程f（x）=t有两解，

当t＞0时，方程f（x）=t有三解．

由[f（x）]2﹣f（x）+a=0，得t2﹣t+a=0，

若方程t2﹣t+a=0有两解t1，t2，则t1+t2=1，

∴方程t2﹣t+a=0不可能有两个负实数根，

∴方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0不可能有2个解．

故选A．