Question

已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（β-γ）的值．

Answer 1

分析：把已知条件变形后平方，利用两角差的余弦公式，同角三角函数的基本关系求出结果．

解答：解：由题意可得-sinα=sinβ+sinγ，平方可得 sin²α=sin²β+sin²γ+2sinβsinγ…．（3分）
-cosα=cosβ+cosγ 平方可得 cos²α=cos²β+cos²γ+2cosβcosγ…（6分）
两式相加：sinβsinγ+cosβcosγ=cos(β-γ)=-

1

2

． …..（12分）

点评：本题考查两角差的余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，式子的变形是解题的关键．