【题目】设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acos B=3,bsin A=4.
(1)求边长a;
(2)若△ABC的面积S=10,求△ABC的周长l.
【答案】(1);(2)△ABC的周长 )
【解析】试题分析:(1)由已知得 =,再由正弦定理得 =,联立解得 =,转化成cos2B= sin2B= (1-cos2B)解得,再联立已知acos B=3,解得a=5. (2)先由三角形的面积公式S= bcsin A=2c得c=5,再根据余弦定理得b==2,最后求出周长l=a+b+c=2(5+ )
试题解析:
(1)由题意得: = ,
由正弦定理得: = ,
所以 = ,
cos2B= sin2B= (1-cos2B),
即 ,
由题意知:a2cos2B=9,
所以a2=25,得a=5.
(2)因为S= bcsin A=2c,
所以,由S=10得c=5,
应用余弦定理得:
b==2 .
故△ABC的周长l=a+b+c=2(5+).
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【题目】设为双曲线: 的右焦点,过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点,若, ,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,设双曲线的左焦点为,连接,由对称性可知, 为矩形,且,故,故选B.
【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率,属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:①直接求出,从而求出;②构造的齐次式,求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解.
【题型】单选题
【结束】
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【题目】点到点, 及到直线的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那么实数的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
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【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn,且=9,S6=60.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若数列{bn}满足bn+1﹣bn=(n∈N+)且b1=3,求数列的前n项和Tn.
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【题目】已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上。若右焦点F到直线x-y+2=0的距离为3。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M、N。当|AM|=|AN|时,求m的取值范围。
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【题目】四棱锥中,底面是的菱形,侧面为正三角形,其所在平面垂直于底面.
(1)若为线段的中点,求证:平面;
(2)若为边的中点,能否在棱上找到一点,使平面平面?并证明你的结论.
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【题目】已知曲线:,:,则下面结论正确的是( )
A. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
B. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
C. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
D. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
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【题目】盒子里放有外形相同且编号为1,2,3,4,5的五个小球,其中1号与2号是黑球,3号、4号与5号是红球,从中有放回地每次取出1个球,共取两次.
(1)求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率;
(2)求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.
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