Question

4．设全集为实数集R，A={x|x²-8x+15≤0}，B={x|x²-a＜0}，若（∁_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由（∁_RA）∩B=B，可得 B⊆（∁_RA）．求得（∁_RA）和B，考查集合的端点值的大小关系可得$\sqrt{a}$≤3，从而求得a的取值范围．

解答 解：若（∁_RA）∩B=B，则 B⊆（∁_RA）．
又A={x|x²-8x+15≤0}，∴（∁_RA）={x|x＜3，或x＞5}，
∴B=∅（a≤0）或B={x|-$\sqrt{a}$＜x＜$\sqrt{a}$}，（a＞0），
∴$\sqrt{a}$≤3，解得0＜a≤9，即a的取值范围为（-∞，9]．

点评 本题主要考查一元二次不等式的解法，两个集合的交集、并集、补集的运算，比较基础．