Question

已知直线l₁：2x-y+2=0与l₂：x+2y-4=0，点P（1，m）．
（Ⅰ）若点P到直线l₁，l₂的距离相等，求实数m的值；
（Ⅱ）当m=1时，已知直线l经过点P且分别与l₁，l₂相交于A，B两点，若P恰好平分线段AB，求A，B两点的坐标及直线l的方程．

Answer 1

分析：（I）根据点到直线的距离公式得出

|4-m|

5

=

|2m-3|

5

，求出m即可．
（II）设出A和B的坐标公式，由中点坐标公式得出则

a+(4-2b)=2 (2a+2)+b=2

，进而求出点A和点B的坐标以及直线l的斜率，从而求出直线的斜率．

解答：解：（I）由题意得

|4-m|

5

=

|2m-3|

5

，解得m=-1或m=

7

3

（II）设A（a，2a+2），B（4-2b，b）则

a+(4-2b)=2 (2a+2)+b=2

解得a=-

2

5

，b=

4

5

∴A（-

2

5

，

6

5

），B（

12

5

，

4

5

）
∴k=

1- 6 5

1-(- 2 5 )

=-

1

7

∴直线l的方程为：y-1=-

1

7

（x-1）即x+7y=8=0

点评：此题考查了两直线的交点坐标、点到直线的距离公式以及直线方程的求出，解题过程中要仔细确保计算准确性，属于中档题．