Question

（2012•杭州一模）已知函数f(x)=2cos(2x+

π

6

)，下面四个结论中正确的是（　　）

• A．函数f（x）的最小正周期为2π
• B．函数f（x）的图象关于直线x=

  π

  6

  对称
• C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移

  π

  6

  个单位得到
• D．函数f(x+

  π

  6

  )是奇函数

Answer 1

分析：由f（x）=2cos（2x+

π

6

）可求得周期T=π，从而可判断A的正误；
将x=

π

6

代入f（x）=2cos（2x+

π

6

）可得f（

π

6

）的值，看是否为最大值或最小值，即可判断B的正误；
y=2cos2x的图象向左平移

π

6

个单位得到y=2cos2（x+

π

6

）=2cos（2x+

π

3

），显然C不对；
f（x+

π

6

）=2cos（2x+

π

2

）=-2sinx，可判断D的正误．

解答：解：∵f（x）=2cos（2x+

π

6

），故周期T=π，可排除A；
将x=

π

6

代入f（x）=2cos（2x+

π

6

）可得：f（

π

6

）=2cos

π

2

=0≠±2，故可排除B；
y=2cos2x的图象向左平移

π

6

个单位得到y=2cos2（x+

π

6

）=2cos（2x+

π

3

），故可排除C；
f（x+

π

6

）=2cos（2x+

π

2

）=-2sinx，显然为奇函数，故D正确．
故选D．

点评：本题考查余弦函数的奇偶性与对称性及其周期的求法，关键是熟练掌握三角函数的性质，易错点在于函数图象的平移变换的判断，属于中档题．