Question

19．解答下列问题：
（1）已知角α∈（π，2π），且cos（α-11π）=-$\frac{3}{5}$，求tan（α-9π）的值；
（2）求sin（-660°）-cos420°-tan330°•tan（-690°）的值．

Answer 1

分析 利用三角函数的诱导公式分别化简求值：奇变偶不变，符号看象限．

解答 解：（1）因为α∈（π，2π），且cos（α-11π）=cos（π-α）=-cosα=-$\frac{3}{5}$，
所以cos$α=\frac{3}{5}$，sinα=$-\frac{4}{5}$，
所以tan（α-9π）=tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$-\frac{4}{3}$；
（2）sin（-660°）-cos420°-tan330°•tan（-690°）
=sin（-720°+60°）-cos（360°+60°）-tan（360°-30°）tan（-720°+30°）
=sin60°-cos60°+tan30°tan30°
=$\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了利用商数的诱导公式化简三角函数式；关键是熟练正确的运用诱导公式．