分析 设过M作准线的垂线MN,垂足为N,欲求|MP|+$\frac{1}{2}$|MF2|的最小值,即求|MP|+|MN|的最小值.
解答 解∵双曲线方程为x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1,
∴a=1,b=$\sqrt{3}$,c=2,
可得离心率e=2,
设过M作准线的垂线MN,垂足为N,则$\frac{|M{F}_{2}|}{|MN|}$=2,
∴|MN|=$\frac{1}{2}$|MF2|,
∴|MP|+$\frac{1}{2}$|MF2|=|MP|+|MN|,
当且仅当M,N,P三点共线时|MP|+$\frac{1}{2}$|MF|的值最小,这个最小值为6-$\frac{1}{2}$=5$\frac{1}{2}$.
点评 本题给出双曲线上的动点P和定点,求|MP|+$\frac{1}{2}$|MF2|的最小值,着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、圆锥曲线的统一定义等知识,属于中档题.
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A. | x2=$\frac{1}{12}$y | B. | x2=$\frac{1}{12}$y或x2=-$\frac{1}{36}$y | ||
C. | x2=-$\frac{1}{36}$y | D. | x2=12或x2=-36y |
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