Question

在区间[0，1]上任取两个数a，b，方程x²+ax+b²=0的两根均为实数的概率为（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  4

• C、

  1

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：根据题意先确定是几何概型中的面积类型，由方程x²+ax+b²=0的两根均为实数，则必须有△=a2-4b2≥0即：（a-2b）（a+2b）≥0并求出构成的区域面积，再求出在区间[0，1]上任取两个数a，b构成的区域面积，再求两面积的比值．

解答：解：方程x²+ax+b²=0的两根均为实数，
则：△=a²-4b²≥0，
即：（a-2b）（a+2b）≥0，即a-2b≥0构成的区域，面积为

1

4

，
在区间[0，1]上任取两个数a，b构成的区域面积为1，
∴方程x²+ax+b²=0的两根均为实数的概率为

1

4

；
故选B．

点评：本题主要考查概率的建模和解模能力，本题是面积类型，思路是先用线性规划求得试验的全部构成的面积和构成事件的区域面积，再求比值．