Question

2．己知α∈（0，$\frac{π}{2}$），cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{5}$，则sinα=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 由α的范围求出α+$\frac{π}{4}$的范围，结合cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{5}$求出sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$，再由sinα=sin[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]，展开两角差的正弦得答案．

解答 解：∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），∴α+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}$），
由cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{5}$，得sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$，
则sinα=sin[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=sin（α+$\frac{π}{4}$）cos$\frac{π}{4}$-cos（α+$\frac{π}{4}$）sin$\frac{π}{4}$
=$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}-（-\frac{3}{5}）×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．
故答案为：$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题考查两角和与差的正弦，关键是“拆角、配角”思想的应用，是基础题．