【题目】设数列的前项和为, ,数列的通项公式为.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,
①求;
②若,求数列的最小项的值.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】(1)由与的关系得,又,
;(2)由(1)得,讨论分别用公式法和错误相减法求和;
时, =,构造函数研究单调性得最小值
(1)an==2n.…………………4分
(若没有交待a1扣1分)
(2)cn=.
Tn=2+4x+6x2+8x3+……+. ①
则xTn=2x+4x2+6x3+8x3+……+. ②
①-②,得(1-x)Tn=2+2x+2x2+……+-.
当x≠1时,(1-x)Tn=2×-.所以Tn=.…8分
当x=1时,Tn=2+4+6+8+……+2n=n2+n.…………………10分
(3)当x=2时,Tn=2+.
则=. ……………………11分
设f(n)=.
因为f(n+1)-f(n)=-=>0, …………14分
所以函数f(n)在n∈N+上是单调增函数. …………………15分
所以n=1时,f(n)取最小值,即数列{}的最小项的值为
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn=﹣3n2+49n.
(1)请问数列{an}是否为等差数列?如果是,请证明;
(2)设bn=|an|,求数列{bn}的前n项和.
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【题目】若函数f(x)在定义域上存在区间[a,b](ab>0),使f(x)在[a,b]上值域为[ ],则称f(x)在[a,b]上具有“反衬性”.下列函数①f(x)=﹣x+ ②f(x)=﹣x2+4x ③f(x)=sin x ④f(x)= ,具有“反衬性”的为|( )
A.②③
B.①③
C.①④
D.②④
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【题目】已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B,当时,求直线斜率的取值范围.
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【题目】如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分12分)的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊,记为x,已知甲、乙两组的平均成绩相同.
(1)求x的值,并判断哪组学生成绩更稳定;
(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学,求这两名同学的得分之和低于20分的概率.
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【题目】已知圆的圆心在坐标原点,且与直线相切.
(1)求直线被圆所截得的弦的长;
(2)过点作两条与圆相切的直线,切点分别为求直线的方程;
(3)若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点,若为钝角,求直线 在轴上的截距的取值范围.
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【题目】设a、b、c成等比数列,非零实数x,y分别是a与b,b与c的等差中项.
(1)已知 ①a=1、b=2、c=4,试计算 的值;
②a=﹣1、b= 、c=﹣ ,试计算 的值
(2)试推测 与2的大小关系,并证明你的结论.
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