精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知a,b为正实数.求证:+≥a+b.
见解析
证明:方法一:+-(a+b)
=
=
=
=,
又因为a>0,b>0,
所以≥0,
当且仅当a=b时等号成立.
所以+≥a+b.
方法二:因为a>0,b>0,
所以(a+b)(+)=a2+b2++≥a2+b2+2ab=(a+b)2.
所以+≥a+b,
当且仅当a=b时等号成立.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10.
(1)求证:++≥5.
(2)求+的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知a1=1,a2=4,an+2=4an+1+an,bn=,n∈N+.
(1)求b1,b2,b3的值.
(2)设cn=bnbn+1,Sn为数列{cn}的前n项和,求证: Sn≥17n.
(3)求证:|b2n-bn|<·.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知集合,B={x/ax2+bx+c0},若的最小值_______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(  )
A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)
C.(0,+∞)D.(-1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是(  )
A.[-5,7]B.[-4,6]
C.(-∞,-5]∪[7,+∞) D.(-∞,-4]∪[6,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设P=,Q=-,R=-,则P,Q,R的大小顺序是     .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若正数x,y满足2x+y-3=0,则的最小值为________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

实数ai(i=1,2,3,4,5,6)满足(a2-a12+(a3-a22+(a4-a32+(a5-a42+(a6-a52=1则(a5+a6)-(a1+a4)的最大值为(   )
A.3B.2C.D.1

查看答案和解析>>

同步练习册答案