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如图,已知点A(-1,0)与点B(1,0),C是圆x2+y2=1上的动点,连接BC并延长至D,使得|CD|=|BC|,求AC与OD的交点P的轨迹方程.

解:设动点P(x,y),由题意可知P是△ABD的重心,故连接AD.
由A(-1,0),B(1,0),令动点C(x0,y0),则D(2x0-1,2y0),
由重心坐标公式:
代入x2+y2=1,整理得所求轨迹方程为(x+2+y2=(y≠0).
分析:先设出相应的坐标,然后用要求的点的坐标表示出已知轨迹方程的图象上的点的坐标,再代入已知的轨迹方程,即可求出点P的横纵坐标的方程.本题宜先借且图象分析其几何 特征,将几何特征进行正确转化.
点评:考查代入法求轨迹方程,本题对识图的能力要求较高.尤其是P点是三角形的重心这个结论的发现,必对图形进行细致的分析事才能发现.
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精英家教网如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B.
(1)若
OA
OB
,求向量
OB

(2)求|
OA
+
OB
|的最大值.

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(1)若,求向量
(2)求||的最大值.

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(1)若,求向量
(2)求||的最大值.

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