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在区间(0,1)上单调递减的函数是(  )
A、y=x
1
2
B、y=log2(x+1)
C、y=2x+1
D、y=|x-1|
考点:函数单调性的判断与证明
专题:计算题,函数的性质及应用
分析:运用常见函数的单调性,即可得到在区间(0,1)上单调递减的函数.
解答: 解:对于A.函数y在[0,+∞)是递增,则A不满足条件;
对于B.由对数函数的底数大于1,为增函数,可得函数y在(0,1)上递增,则B不满足条件;
对于C.由指数函数的底数大于1,为增函数,可得函数y在(0,1)上递增,则C不满足条件;
对于D.函数关于x=1对称,且在(-∞,1)递减,则在(0,1)递减,则D满足条件.
故选D.
点评:本题考查函数的单调性的判断,考查常见函数的单调性,考查判断能力,属于基础题.
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f(x)=
3
2x-1
;         ②f(x)=
x2-1
;     ③f(x)=-
1
2
sin(πx+
1
3
)+1

f(x)=
1+lnx
x
;        ⑤f(x)=(
1
e
)x+4

其中在区间[1,+∞)上通道宽度可以为1的函数有
 
 (写出所有正确的序号)

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设函数f(x)=
cosπx,x>0
f(x+1),x<0
,则f(-
4
3
)
的值为
 

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求下列函数的解析式
(1)设函数y=g(x)是定义在R上的函数,对任意实数x,g(1-x)=x2-3x+3,求函数y=g(x)的解析式;
(2)已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=ln(x2-2x+2),求函数y=f(x)的解析式.

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设D是原点O,A(1,0),B(1,2),C(0,2)四点构成的矩形区域,E是满足(x-1)2+(y-2)2≥1所表示的平面区域,从D内随机取一个点M,则点M也在E内的概率为(  )
A、
8-π
8
B、
4-π
4
C、
π
8
D、
π
4

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给出下列四个命题:
①函数y=3x+3-x(x<0)的最小值为2;
②在数列{an}中,a1=1,Sn是前n项和,且满足Sn+1=
1
2
Sn+2,则数列{an}是等比数列;
③若f(x+2)+
1
f(x)
=0,则函数y=f(x)是以4为周期的周期函数;
④若函数f(x)=x3+ax2+2的图象关于点(1,0)对称,则a的值为-3,
则正确命题的序号是
 

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实数x,y满足
xy≥0
|x+y|≤1
,使z=ax+y取得最大值的最优解有两个,则z=ax+y+1的最小值为(  )
A、0B、-2C、1D、-1

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“a>-1”是“函数f(x)=x+a|x-1|在R上是增加的”的(  )
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

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