Question

20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1\\;|x|≤2}\\{-2\\;|x|＞2}\end{array}\right.$，求函数f（x）的定义域和值域．

Answer 1

分析 |x|≤2，从而可得到x²+1≤5，即此时1≤f（x）≤5，而根据f（x）解析式，|x|＞2时，f（x）=-2，从而把这两种情况下的f（x）的范围求并集即可得出原函数的值域．

解答 解：|x|≤2时，f（x）=x²+1≤5，且f（x）≥1；
|x|＞2时，f（x）=-2；
∴原函数的值域为{f（x）|1≤f（x）≤5，或f（x）=-2}．

点评 考查函数值域的概念，分段函数值域的求法，以及不等式的性质：同向正的不等式两边平方后，不等号方向不变．