Question

甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时。已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．

（Ⅰ）把全程运输成本y(元)表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；

（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

Answer 1

解析：（Ⅰ）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为

      ……………………………4分

故所求函数及其定义域为.    ………………5分

（Ⅱ）依题意知s,a,b,v都为正数,故有 

      当且仅当，即  时等号成立。      ……………………7分

①     若，则当时，取得最小值；  ……………………8分

②     若，则，

因为，且，故有，

，

故，当仅且当时等号成立。 ……………11分

综上可知，若，则当时，全程运输成本最小；若，当时，全程运输成本y最小．  …………………………………12分