分析 (1)由分层抽样性质得甲班抽取5人,乙班抽取4人,从所抽取的9人中任选4人进行运算错误分析,利用对立事件概率计算公式能求出这4人不是同一个班的概率.
(2)由已知得X的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和EX.
解答 解:(1)由分层抽样性质得甲班抽取人数为:$20×\frac{9}{20+16}$=5,
乙班抽取人数为:16×$\frac{9}{20+16}$=4,
∴从所抽取的9人中任选4人进行运算错误分析,这4人不是同一个班的概率:
p=1-$\frac{{C}_{5}^{4}}{{C}_{9}^{4}}$-$\frac{{C}_{4}^{4}}{{C}_{9}^{4}}$=$\frac{20}{21}$.
(2)由已知得X的可能取值为0,1,2,3,
P(X=0)=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{10}{84}$,
P(X=1)=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{4}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{40}{84}$,
P(X=2)=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{30}{84}$,
P(X=3)=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{4}{84}$,
∴X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | $\frac{10}{84}$ | $\frac{40}{84}$ | $\frac{30}{84}$ | $\frac{4}{84}$ |
点评 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意排列组合知识的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,2) | B. | (-∞,2] | C. | $[{\frac{1}{2},+∞})$ | D. | $[{\frac{1}{4},+∞})$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a≥0 | B. | 1≤a≤$\sqrt{3}$ | C. | a≤$\sqrt{2}$ | D. | 0≤a≤$\sqrt{2}$ |
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