Question

已知函数f（x）=

|log2x|，0＜x≤8 - 3 4 x+9，x＞8

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：作出函数f（x）的图象，根据图象确定a，b，c的取值范围，即可求出abc的取值范围．

解答：解：∵a，b，c互不相等，
∴不妨设a＜b＜c，
作出函数f（x）的图象如图：
则由图象可知0＜a＜1，1＜b＜8，
则由f（a）=f（b），得-log₂a=log₂b，
即log₂a+log₂b=log₂（ab）=0，
∴ab=1，
即abc=c，
由-

3

4

x+9=0，
解得x=12，
∵8＜c＜12，
∴abc=c∈（8，12），
故答案为：（8，12）．

点评：本题主要考查函数的交点的应用，利用对数函数的运算性质得到ab=1是解决本题的关键，结合数形结合是解决本题的突破点．