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已知幂函数数学公式的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求实数m的值.

解:∵幂函数在(0,+∞)上是减函数,
∴m2-2m-3<0,∴-1<m<3,
又∵m∈N*,∴m=0,1,2,
又∵图象关于y轴对称,
当m=0时,y=x-3是奇函数,图象关于原点对称,故m=0不成立;
当m=1时,y=x-4是偶函数,图象关于y轴对称,故m=1成立;
当m=2时,y=x-3是奇函数,图象关于原点对称,故m=2不成立;
∴m=1.
分析:由幂函数在(0,+∞)上是减函数,知m2-2m-3<0,由此能求出实数m的值.
点评:本题考查幂函数的图象及其与指数的关系,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
练习册系列答案
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.已知幂函数数学公式的图象关于y轴对称,且在区间(0,+∞)上是减函数,
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(1)求函数的解析式;((2)若,比较的大小;

 

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已知幂函数的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则m=   

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已知幂函数的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数.
(1)求m的值;
(2)求满足的a的取值范围.

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