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    10．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x都有f（x+4）=f（x）+f（2），则f（2018）等于0．

    分析 根据f（x）是定义在R上的偶函数可得f（-2）=f（2），令x=-2得f（2）=0，再利用f（2018）=f（4×504+2）=f（2）+503×f（2）=f（2）求得答案．

    解答 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，
    ∴f（-2）=f（2），
    又∵对任意x都有f（x+4）=f（x）+f（2），
    ∴当x=-2时，f（-2+4）=f（2）=f（-2）+f（2）=2f（2），
    ∴f（2）=0，
    f（2014）=f（4×503+2）=f（2）+503×f（2）=f（2）=0．
    故答案为：0

    点评 本题考查了函数的周期性与奇偶性的应用，熟练掌握函数的奇偶性与奇偶性的定义是关键．

    练习册系列答案
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