Question

12．已知a，b∈R，命题p：a=b，命题q：（$\frac{a+b}{2}$）²≤$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$，那么在命题“若p，则q”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根据四种命题的定义以及命题真假之间的关系进行判断即可．

解答 解：命题p：a=b，命题q：（$\frac{a+b}{2}$）²≤$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$，
若p，则q正确，∴原命题正确，则逆否命题也正确．
若：（$\frac{a+b}{2}$）²≤$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$，则（$\frac{a-b}{2}$）²≥0，对于a，b∈R都可以，
命题为：若q，则p不正确，
∴逆命题为假命题，则否命题也为假命题，
∴真命题的个数是2个，
故选：C．

点评 本题主要考查四种命题之间的关系以及逆否命题的等价性问题，利用逆否命题的等价性是解决本题的关键．