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    设Rt△ABC的两个顶点A（-1，-1），B（3，7），求直角顶点C的轨迹方程．
    考点：轨迹方程
    专题：计算题,直线与圆
    分析：用坐标表示向量，进而可得轨迹方程，由于A，B，C构成直角三角形，所以要除去直线AB与圆的交点．
    解答： 解：设顶点C的坐标为（x，y）
    ∵C为直角顶点，∴
    AC
    •
    BC
    =0，
    ∴（x+1，y+1）•（x-3，y-7）=0
    即：（x-1）2+（y-3）2=20，
    ∵A，B，C构成直角三角形
    ∴除去直线AB与圆的交点．
    ∴直角顶点C的轨迹方程为（x-1）2+（y-3）2=20（除去直线AB与圆的交点）．
    点评：本题的考点是轨迹方程，主要考查向量与解析几何的结合，关键是利用向量的数量积得出方程，必须注意把不符合条件的点舍去．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过椭圆
    x2
    a2
    +y2=1（a＞1）的右焦点F作相互垂直的两条弦AB和CD，若|AB|+|CD|的最小值为2
    		3
    ，则椭圆的离心率e=（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		6
    3
    C、
    		2
    2
    D、
    		6
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），A为椭圆的左顶点，B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆的离心率等于（　　）
    A、
    		2
    2
    B、
    		3
    3
    C、
    		6
    3
    D、
    2
    		2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a∈[1，6]，b∈[1，6]，曲线C：
    |x|
    a
    +
    |y|
    b
    =1，若x，y∈R，求曲线C所围成区域的周长不小于8的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，BB1=
    		2
    ，D是A1C1中点．
    （1）证明：BC1∥平面AB1D；
    （2）求AB1与C1B所成的角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ax+b
    x
    ex，a，b∈R，且a＞0．
    （1）若a=2，b=1，求函数f（x）的极值；
    （2）设g（x）=a（x-1）ex-f（x）．当a=1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）≥1成立，求b的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项的和为Sn，且an+Sn=-2n-1（n∈N*）．
    （1）证明：数列{an+2}是等比数列；
    （2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+nan（n∈N*），求数列{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C的圆心C在x轴的正半轴，半径为5，圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为2
    		17
    ．
    （1）求圆C的方程；
    （2）设直线l：ax-y+5=0（a∈R）．
    ①若圆C关于直线l对称，求a的值；
    ②若直线l与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立．
    （1）若数列{an}为等差数列，求证：3A-B+C=0；
    （2）若A=-
    1
    2
    ，B=-
    3
    2
    ，C=1，设bn=an+n，数列{nbn}的前n项和为Tn，求Tn；
    （3）若C=0，{an}是首项为1的等差数列，设cn=
    		1+
    2
    an2
    +
    1
    an+12
    数列{cn}的前2014项和为P，求不超过P的最大整数的值．

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