Question

8、从颜色不同的5个球中任取4个球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的放法总数为（　　）

A、120

B、90

C、180

D、360

Answer 1

分析：本题是一个分步计数问题，首先从5个球中选4个，有C₅⁴种结果，再4个球中选2个作为一个元素，有C₄²种结果，最后选出的两个元素作为一个元素与其他的两个元素在3个位置排列，根据分步计数原理，得到结果．

解答：解：从颜色不同的5个球中任取4个球放入3个不同的盒子中，
要求每个盒子不空，
本题是一个分步计数问题，首先从5个球中选4个，
再4个球中选2个作为一个元素，与其他的两个元素在3个位置排列，
共有C₅⁴C₄²A₃³=180，
故选C．

点评：本题是一个分步计数问题，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，看清思路，把几个步骤中数字相乘得到结果．