Question

14．已知向量$\overrightarrow a$=（1，-1），$\overrightarrow b$=（1，2），则$\overrightarrow b-\overrightarrow a$与$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow b-\overrightarrow a$与$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$的坐标，计算它们的模长和数量积，利用夹角公式计算夹角的余弦即可．

解答 解：$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$=（0，3），$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$=（3，3），
∴（$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）=9，|$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$|=3$\sqrt{2}$，
∴cos＜$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$＞=$\frac{9}{3×3\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{4}$．
故答案为$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算，属于中档题．